首先介绍一下Softmax的公式：
$a_i=\frac{e^{z_i}}{\sum_j^ne^{z_j}}$
它接受一个向量（或者一组变量）作为输入，每个变量指数化后除以所有指数化变量之和，有点类似于对输入进行归一化，事实上它就叫做归一化指数函数。
Sigmoid函数其实就是Softmax在二分类时候的特例，对于二分类而言（以输入$x_1$ 为例）：
Sigmoid函数： $output(x_1)=\frac{1}{1+e^{-x_1}}$ (1)
Softmax函数： $output(x_1)=\frac{e^{x_1}}{e^{x_1}+e^{x_2}}=\frac{1}{1+e^{-(x_1-x_2)}}$ (2)
由公式（2）我们可知，$(x1−x2)$ 可以用$z_1$代替，即Softmax函数可以写成：
$output(z_1)=\frac{1}{1+e^{-z_1}}$ (3)
（3）和公式（1）完全相同，所以理论上来说两者是没有任何区别的。
